sin^{-1} left( frac{12}{13} right) - sin^{-1} | vedclass

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Question

(D) माना $\alpha = \sin^{-1} \left( \frac{12}{13} \right)$ और $\beta = \sin^{-1} \left( \frac{3}{5} \right)$ है।तब $\sin \alpha = \frac{12}{13} \impli

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2} - \sin^{-1} \left( \frac{56}{65} \right)$

Vedclass · Answer

(D) माना $\alpha = \sin^{-1} \left( \frac{12}{13} ight)$ और $\beta = \sin^{-1} \left( \frac{3}{5} ight)$ है।तब $\sin \alpha = \frac{12}{13} \implies \cos \alpha = \sqrt{1 - \left( \frac{12}{13} ight)^2} = \frac{5}{13}$ है।और $\sin \beta = \frac{3}{5} \implies \cos \beta = \sqrt{1 - \left( \frac{3}{5} ight)^2} = \frac{4}{5}$ है।सूत्र $\sin^{-1} x - \sin^{-1} y = \sin^{-1} (x \sqrt{1 - y^2} - y \sqrt{1 - x^2})$ का उपयोग करने पर:$\sin^{-1} \left( \frac{12}{13} ight) - \sin^{-1} \left( \frac{3}{5} ight) = \sin^{-1} \left( \frac{12}{13} 	imes \frac{4}{5} - \frac{3}{5} 	imes \frac{5}{13} ight)$$= \sin^{-1} \left( \frac{48}{65} - \frac{15}{65} ight) = \sin^{-1} \left( \frac{33}{65} ight)$ प्राप्त होता है।चूंकि $\sin^{-1} x + \cos^{-1} x = \frac{\pi}{2}$,इसलिए $\sin^{-1} \left( \frac{33}{65} ight) = \frac{\pi}{2} - \cos^{-1} \left( \frac{33}{65} ight)$ है।वैकल्पिक रूप से,$\cos^{-1} x = \sin^{-1} \sqrt{1 - x^2}$ का उपयोग करने पर,$\sin^{-1} \left( \frac{33}{65} ight) = \cos^{-1} \sqrt{1 - \left( \frac{33}{65} ight)^2} = \cos^{-1} \left( \frac{56}{65} ight) = \frac{\pi}{2} - \sin^{-1} \left( \frac{56}{65} ight)$ है।अतः,सही विकल्प $D$ है।

$\sin^{-1} \left( \frac{12}{13} \right) - \sin^{-1} \left( \frac{3}{5} \right)$ का मान किसके बराबर है?

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